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SUMMARY:Quantum phases of quasiperiodic matter and why incommensurate moir
 é is different
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DESCRIPTION:Resumo Uma compreensão profunda de sistemas de matéria conde
 nsada foi alcançada assumindo uma periodicidade perfeita\, através do te
 orema de Bloch. No entanto\, quando a invariância translacional é quebra
 da\, podem manifestar-se fenómenos surpreendentes que não têm análogo 
 no caso periódico. As estruturas quaseperiódicas\, caracterizadas por mo
 dulações determinísticas incomensuráveis com a rede\, são um exemplo 
 particularmente rico de sistemas não translacionalmente invariantes. Este
 s sistemas manifestam física intrigante\, desde propriedades de localiza
 ção exóticas a fenómenos de banda estreita correlacionados em estrutur
 as moiré como a bicamada de grafeno rodada. É crucial que\, embora seja 
 bem conhecido que as estruturas moiré são quase-periódicas em geral\, s
 ó recentemente o papel da quase-periodicidade começou a ser explorado ne
 stes sistemas. Nesta dissertação exploramos as fases quânticas de estru
 turas quase-periódicas e moiré de uma forma unificada. Começamos por ex
 plorar as propriedades de localização de modelos quase-periódicos de re
 de genéricos. Primeiramente\, mostramos que transições genéricas de de
 slocalização-localização em modelos unidimensionais sem interação pa
 rtilham um mecanismo comum baseado na emergência de dualidades ocultas en
 tre as fases estendida e localizada. Adicionalmente\, desenvolvemos uma de
 scrição universal das propriedades de localização destes sistemas e us
 amo-la para capturar analiticamente diagramas de fase de localização par
 a uma ampla classe de modelos. Por fim\, desenvolvemos uma generalização
  a muitos corpos desta teoria para abordar as propriedades de localizaçã
 o no estado fundamental de Hamiltonianos unidimensionais quase-periódicos
  com interacções. Finalmente\, estudamos o papel da quase-periodicidade 
 em estruturas de moiré. Analisando um modelo de tight-binding da bicamada
  de grafeno rodada\, mostramos que a quase-periodicidade cria uma fase sub
 -balística no regime de banda estreita não interactuante. Adicionalmente
 \, estudamos um sistema de moiré unidimensional com interacções\, que c
 ontém uma fase multifractal crítica muito semelhante à fase sub-balíst
 ica da bicamada de grafeno rodada. Mostramos que\, apenas quando o sistema
  é quase-periódico\, esta fase é instável à criação de uma nova fas
 e ordenada após a adição de interacções. Esta dissertação oferece d
 uas contribuições principais. Por um lado\, fornece uma compreensão uni
 ficada de diferentes modelos de rede quase-periódicos e um novo conjunto 
 de ferramentas para estudar os seus diagramas de fases. Por outro lado\, a
 o estabelecer a quase-periodicidade como um possível ingrediente importan
 te nos sistemas moiré e o seu potencial para criar novos estados da maté
 ria\, marca o início da exploração de possibilidades excitantes ainda p
 or descobrir no campo emergente dos sistemas de moiré quase-periódicos. 
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 rema de Bloch. No entanto\, quando a invariância translacional é quebrad
 a\, podem manifestar-se fenómenos surpreendentes que não têm análogo n
 o caso periódico. As estruturas quaseperiódicas\, caracterizadas por mod
 ulações determinísticas incomensuráveis com a rede\, são um exemplo p
 articularmente rico de sistemas não translacionalmente invariantes.<br/><
 br/> Estes sistemas manifestam física intrigante\, desde propriedades de 
 localização exóticas a fenómenos de banda estreita correlacionados em 
 estruturas moiré como a bicamada de grafeno rodada. É crucial que\, embo
 ra seja bem conhecido que as estruturas moiré são quase-periódicas em g
 eral\, só recentemente o papel da quase-periodicidade começou a ser expl
 orado nestes sistemas. Nesta dissertação exploramos as fases quânticas 
 de estruturas quase-periódicas e moiré de uma forma unificada.<br/><br/>
  Começamos por explorar as propriedades de localização de modelos quase
 -periódicos de rede genéricos. Primeiramente\, mostramos que transiçõe
 s genéricas de deslocalização-localização em modelos unidimensionais 
 sem interação partilham um mecanismo comum baseado na emergência de dua
 lidades ocultas entre as fases estendida e localizada. Adicionalmente\, de
 senvolvemos uma descrição universal das propriedades de localização de
 stes sistemas e usamo-la para capturar analiticamente diagramas de fase de
  localização para uma ampla classe de modelos.<br/><br/> Por fim\, desen
 volvemos uma generalização a muitos corpos desta teoria para abordar as 
 propriedades de localização no estado fundamental de Hamiltonianos unidi
 mensionais quase-periódicos com interacções. Finalmente\, estudamos o p
 apel da quase-periodicidade em estruturas de moiré. Analisando um modelo 
 de tight-binding da bicamada de grafeno rodada\, mostramos que a quase-per
 iodicidade cria uma fase sub-balística no regime de banda estreita não i
 nteractuante.<br/><br/> Adicionalmente\, estudamos um sistema de moiré un
 idimensional com interacções\, que contém uma fase multifractal crític
 a muito semelhante à fase sub-balística da bicamada de grafeno rodada. M
 ostramos que\, apenas quando o sistema é quase-periódico\, esta fase é 
 instável à criação de uma nova fase ordenada após a adição de inter
 acções. Esta dissertação oferece duas contribuições principais.<br/>
 <br/> Por um lado\, fornece uma compreensão unificada de diferentes model
 os de rede quase-periódicos e um novo conjunto de ferramentas para estuda
 r os seus diagramas de fases. Por outro lado\, ao estabelecer a quase-peri
 odicidade como um possível ingrediente importante nos sistemas moiré e o
  seu potencial para criar novos estados da matéria\, marca o início da e
 xploração de possibilidades excitantes ainda por descobrir no campo emer
 gente dos sistemas de moiré quase-periódicos. </p>
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