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SUMMARY:Signatures of dissipative quantum chaos
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DESCRIPTION: Resumo: Compreender a dinâmica fora do equilíbrio de sistem
as quânticos dissipativos\, onde a dissipação e a decoerência coexiste
m com a dinâmica unitária\, é um enorme desafio. Frequentemente\, a ún
ica abordagem realista é renunciar a uma descrição microscópica detalh
ada e\, ao invés\, procurar por assinaturas de comportamento universal pa
rtilhadas por conjuntos de sistemas complexos distintos mas suficientement
e semelhantes. O caos quântico fornece o enquadramento estatístico para
abordar esta questão\, recorrendo a simetrias para obter informação nã
o acessível de outra forma. Esta tese examina como conciliar caos com dis
sipação\, procedendo ao longo de duas linhas complementares. Na Parte I\
, aplicamos a teoria das matrizes aleatórias não-Hermíticas a sistemas
quânticos abertos com dissipação Markoviana e discutimos as escalas de
tempo de relaxação e estados estacionários de três exemplos representa
tivos com crescente relevância física: Lindbladianos e mapas de Kraus de
uma partícula\, fermiões livres abertos e modelos de Sachdev-Ye-Kitaev
(SYK) dissipativos. Para sistemas com caos quântico a um corpo\, estabele
cemos a universalidade dos seus estados estacionários. Para o modelo SYK
com interações fortes\, descobrimos que o relaxamento é dominado pela d
issipação no regime de dissipação forte e dominado pelo caos\, com um
hiato anormalmente grande\, no regime de dissipação fraca. Na Parte II\,
investigamos as simetrias\, correlações e universalidade de sistemas qu
ânticos abertos de muitos corpos\, classificando vários modelos de maté
ria quântica dissipativa. Usamos o Hamiltoniano SYK não-Hermítico como
um modelo simplificado prototípico com não só um estado estacionário e
rgódico universal mas também propriedades não universais\, mas ainda ge
néricas\, de sistemas dissipativos quânticos de muitos corpos na sua apr
oximação à ergodicidade. Além disso\, vamos além dos Hamiltonianos n
ão-Hermíticos efetivos e consideramos a classificação de simetria dos
Lindbladianos de muitos corpos. Encontramos uma classificação com dez cl
asses na ausência de simetrias unitárias\, realizada em modelos realista
s de cadeias de spin\, a qual pode ser enriquecida por simetrias unitária
s. Em todos os exemplos\, investigamos as correlações espectrais e confi
rmamos que elas são descritas pela teoria das matrizes aleatórias—o tr
aço distintivo do comportamento caótico quântico. Do ponto de vista te
órico\, esta tese desenvolve um enquadramento genérico para o estudo das
propriedades universais de sistemas quânticos realistas\, caóticos e di
ssipativos. Do ponto de vista prático\, fornece as componentes para a con
strução de evoluções dinâmicas dissipativas restringidas por simetria
s\, com potencial impacto tecnológico na fabricação de estruturas quân
ticas complexas
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quantum-chaos/
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Compreender a dinâmica fora do equilíbrio de
sistemas quânticos dissipativos\, onde a dissipação e a decoerência co
existem com a dinâmica unitária\, é um enorme desafio. Frequentemente\,
a única abordagem realista é renunciar a uma descrição microscópica
detalhada e\, ao invés\, procurar por assinaturas de comportamento univer
sal partilhadas por conjuntos de sistemas complexos distintos mas suficien
temente semelhantes. O caos quântico fornece o enquadramento estatístico
para abordar esta questão\, recorrendo a simetrias para obter informaç
ão não acessível de outra forma.
Esta tese examina como conci
liar caos com dissipação\, procedendo ao longo de duas linhas complement
ares. Na Parte I\, aplicamos a teoria das matrizes aleatórias não-Hermí
ticas a sistemas quânticos abertos com dissipação Markoviana e discutim
os as escalas de tempo de relaxação e estados estacionários de três ex
emplos representativos com crescente relevância física: Lindbladianos e
mapas de Kraus de uma partícula\, fermiões livres abertos e modelos de S
achdev-Ye-Kitaev (SYK) dissipativos. Para sistemas com caos quântico a um
corpo\, estabelecemos a universalidade dos seus estados estacionários. <
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Para o modelo SYK com interações fortes\, descobrimos que o rel
axamento é dominado pela dissipação no regime de dissipação forte e d
ominado pelo caos\, com um hiato anormalmente grande\, no regime de dissip
ação fraca. Na Parte II\, investigamos as simetrias\, correlações e un
iversalidade de sistemas quânticos abertos de muitos corpos\, classifican
do vários modelos de matéria quântica dissipativa. Usamos o Hamiltonian
o SYK não-Hermítico como um modelo simplificado prototípico com não s
ó um estado estacionário ergódico universal mas também propriedades n
ão universais\, mas ainda genéricas\, de sistemas dissipativos quântico
s de muitos corpos na sua aproximação à ergodicidade.
Além d
isso\, vamos além dos Hamiltonianos não-Hermíticos efetivos e considera
mos a classificação de simetria dos Lindbladianos de muitos corpos. Enco
ntramos uma classificação com dez classes na ausência de simetrias unit
árias\, realizada em modelos realistas de cadeias de spin\, a qual pode s
er enriquecida por simetrias unitárias.
Em todos os exemplos\,
investigamos as correlações espectrais e confirmamos que elas são descr
itas pela teoria das matrizes aleatórias—o traço distintivo do comport
amento caótico quântico. Do ponto de vista teórico\, esta tese desenvol
ve um enquadramento genérico para o estudo das propriedades universais de
sistemas quânticos realistas\, caóticos e dissipativos. Do ponto de vis
ta prático\, fornece as componentes para a construção de evoluções di
nâmicas dissipativas restringidas por simetrias\, com potencial impacto t
ecnológico na fabricação de estruturas quânticas complexas
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