Applications to biological networks of adaptive Hagen-Poiseuille flow on graphs

Physarum polycephalum é um protista unicelular com numerosos núcleos cujo corpo é constituído por uma rede de veias. À medida que explora o seu meio, adapta-se e otimiza a sua rede, tendo em conta estímulos externos. Foi demonstrado que exibe comportamentos complexos, como resolver labirintos, encontrar o caminho mais curto e criar redes robustas, eficientes e económicas.

Vários modelos foram desenvolvidos para tentar simular a adaptação da sua rede para compreender os mecanismos por detrás do seu comportamento e desenvolver redes eficientes. Esta tese pretende estudar um modelo recentemente desenvolvido e fisicamente consistente baseado em fluxos de Hagen-Poiseuille adaptativos; para tal, irá determinar propriedades das árvores produzidas pelo modelo e irá examiná-las para determinar se são realistas e consistentes com a experiência.

Esta tese também pretende usar o mesmo modelo para produzir redes curtas e eficientes, aplicando-o a uma rede de transporte real. Observámos que o modelo é capaz de criar redes que são consistentes com outras redes biológicas: seguem a lei de Murray no estado estacionário, mostram estruturas semelhantes às presentes nas redes do Physarum e ainda exibem peristalse (oscilação dos raios das veias) e shuttle streaming (o movimento de trás para a frente do citoplasma do Physarum) em algumas partes das redes.

Usámos também o modelo em conjunto com diferentes algoritmos estocásticos para produzir redes curtas e eficientes; quando comparadas com a rede ferroviária de Portugal continental, todos os algoritmos produziram redes mais eficientes que a rede real e alguns produziram redes com melhor relação custo-benefício.