Continuous Measurements in Quantum Transport Setups

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Estudamos sistemas dissipativos Markovianos descritos por Liouvilianos fermiónicos e quadráticos. Apresentamos um novo esquema de vetorização que nos permite obter os resultados principais presentes em [1] para o espectro e estado estacionário de um Liouviliano quadrático. Inicialmente consideramos o caso de Liouvilianos genéricos construídos a partir de um Hamiltoniano quadrático aleatório e canais de dissipação lineares e também aleatórios.

Variando a intensidade da dissipação e o número destes canais por fermião, m=M/(2NF), encontramos duas fases distintas onde o suporte do espectro single-body tem uma ou duas regiões conexas. No regime fortemente dissipativo, esta transição ocorre a m=1/2 e é concomitante com uma mudança qualitativa tanto no estado estacionário como no hiato espectral.

Além disso, estudamos sistemas de transporte, descritos por Liouvilianos quadráticos, sob medições contínuas ou ruído. Primeiro, foi estudado uma cadeia acoplada a reservatórios Markovianos com dephasing induzido por ruído estocástico ou medições contínuas locais. Foi fornecida uma abordagem alternativa aos resultados obtidos em [2].

Para uma análise mais profunda foi estudado o formalismo Large Deviations e desenvolveu-se um método capaz de eliminar instabilidades numéricas na implementação de evoluções de matrizes densidade geradas por superoperadores gerais, quadráticos e que não conservam o traço. Este método é outro resultado original desta tese e acaba por ter aplicações consideravelmente mais amplas, pois determina como proceder de forma geral para obter a evolução temporal de qualquer sistema quadrático, aberto ou fechado sob ruído ou medições. Por fim, aplicamos este método a uma cadeia fermiónica com medições continuas.