Proca field perturbations in higher-dimensional AdS and Schwarzschild-AdS spacetimes

Perturbações de campos em espaços-tempo com buracos negros são consideradas em vários contextos, desde a investigação da dinâmica de buracos negros astrofísicos até ao estudo de teorias de gravidade quântica. Um espaço-tempo perturbado vibra com frequências características, conhecidas como modos quasi-normais. Em espaços-tempo assimptoticamente anti-de Sitter (AdS), estes são estudados no contexto da correspondência AdS/teoria de campo conformal (CFT), onde as frequências dos modos quasi-normais determinam a escala de tempo da termalização da CFT.

Nós estudamos perturbações de campos de Proca em espaços-tempo AdS e Schwarzschild-AdS com d-dimensões. Obtemos as equações de Proca decompondo o campo segundo o seu comportamento tensorial na esfera. Demonstramos que as equações formam dois setores completamente separados: o setor tipo-vetorial, que engloba d-3 graus de liberdade desacoplados do campo, governados por uma única equação do tipo-onda; o setor tipo-escalar, que descreve os restantes dois graus de liberdade do campo, governados por duas equações do tipo-onda acopladas.

Nós mostramos que as últimas desacoplam em AdS com d dimensões, e calculamos as soluções exatas de modos normais para perturbações de Proca neste espaço-tempo, impondo condições de fronteira de Dirichlet no infinito. Adicionalmente, recuperamos os resultados para perturbações de Maxwell quando a massa do campo de Proca tende para zero. A estabilidade linear em Schwarzschild-AdS perante perturbações de Proca tipo-vetorial e monopolo é provada. Também calculamos numericamente os modos quasi-normais de perturbações de Proca em Schwarzschild-AdS com 4,5,6,7 dimensões, e desenvolvemos um estudo analítico do espetro para buracos negros pequenos.