Quantum phases of quasiperiodic matter and why incommensurate moiré is different

Resumo

Uma compreensão profunda de sistemas de matéria condensada foi alcançada assumindo uma periodicidade perfeita, através do teorema de Bloch. No entanto, quando a invariância translacional é quebrada, podem manifestar-se fenómenos surpreendentes que não têm análogo no caso periódico. As estruturas quaseperiódicas, caracterizadas por modulações determinísticas incomensuráveis com a rede, são um exemplo particularmente rico de sistemas não translacionalmente invariantes.

Estes sistemas manifestam física intrigante, desde propriedades de localização exóticas a fenómenos de banda estreita correlacionados em estruturas moiré como a bicamada de grafeno rodada. É crucial que, embora seja bem conhecido que as estruturas moiré são quase-periódicas em geral, só recentemente o papel da quase-periodicidade começou a ser explorado nestes sistemas. Nesta dissertação exploramos as fases quânticas de estruturas quase-periódicas e moiré de uma forma unificada.

Começamos por explorar as propriedades de localização de modelos quase-periódicos de rede genéricos. Primeiramente, mostramos que transições genéricas de deslocalização-localização em modelos unidimensionais sem interação partilham um mecanismo comum baseado na emergência de dualidades ocultas entre as fases estendida e localizada. Adicionalmente, desenvolvemos uma descrição universal das propriedades de localização destes sistemas e usamo-la para capturar analiticamente diagramas de fase de localização para uma ampla classe de modelos.

Por fim, desenvolvemos uma generalização a muitos corpos desta teoria para abordar as propriedades de localização no estado fundamental de Hamiltonianos unidimensionais quase-periódicos com interacções. Finalmente, estudamos o papel da quase-periodicidade em estruturas de moiré. Analisando um modelo de tight-binding da bicamada de grafeno rodada, mostramos que a quase-periodicidade cria uma fase sub-balística no regime de banda estreita não interactuante.

Adicionalmente, estudamos um sistema de moiré unidimensional com interacções, que contém uma fase multifractal crítica muito semelhante à fase sub-balística da bicamada de grafeno rodada. Mostramos que, apenas quando o sistema é quase-periódico, esta fase é instável à criação de uma nova fase ordenada após a adição de interacções. Esta dissertação oferece duas contribuições principais.

Por um lado, fornece uma compreensão unificada de diferentes modelos de rede quase-periódicos e um novo conjunto de ferramentas para estudar os seus diagramas de fases. Por outro lado, ao estabelecer a quase-periodicidade como um possível ingrediente importante nos sistemas moiré e o seu potencial para criar novos estados da matéria, marca o início da exploração de possibilidades excitantes ainda por descobrir no campo emergente dos sistemas de moiré quase-periódicos.