Signatures of dissipative quantum chaos

Resumo:

Compreender a dinâmica fora do equilíbrio de sistemas quânticos dissipativos, onde a dissipação e a decoerência coexistem com a dinâmica unitária, é um enorme desafio. Frequentemente, a única abordagem realista é renunciar a uma descrição microscópica detalhada e, ao invés, procurar por assinaturas de comportamento universal partilhadas por conjuntos de sistemas complexos distintos mas suficientemente semelhantes. O caos quântico fornece o enquadramento estatístico para abordar esta questão, recorrendo a simetrias para obter informação não acessível de outra forma.

Esta tese examina como conciliar caos com dissipação, procedendo ao longo de duas linhas complementares. Na Parte I, aplicamos a teoria das matrizes aleatórias não-Hermíticas a sistemas quânticos abertos com dissipação Markoviana e discutimos as escalas de tempo de relaxação e estados estacionários de três exemplos representativos com crescente relevância física: Lindbladianos e mapas de Kraus de uma partícula, fermiões livres abertos e modelos de Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) dissipativos. Para sistemas com caos quântico a um corpo, estabelecemos a universalidade dos seus estados estacionários.

Para o modelo SYK com interações fortes, descobrimos que o relaxamento é dominado pela dissipação no regime de dissipação forte e dominado pelo caos, com um hiato anormalmente grande, no regime de dissipação fraca. Na Parte II, investigamos as simetrias, correlações e universalidade de sistemas quânticos abertos de muitos corpos, classificando vários modelos de matéria quântica dissipativa. Usamos o Hamiltoniano SYK não-Hermítico como um modelo simplificado prototípico com não só um estado estacionário ergódico universal mas também propriedades não universais, mas ainda genéricas, de sistemas dissipativos quânticos de muitos corpos na sua aproximação à ergodicidade.

Além disso, vamos além dos Hamiltonianos não-Hermíticos efetivos e consideramos a classificação de simetria dos Lindbladianos de muitos corpos. Encontramos uma classificação com dez classes na ausência de simetrias unitárias, realizada em modelos realistas de cadeias de spin, a qual pode ser enriquecida por simetrias unitárias.

Em todos os exemplos, investigamos as correlações espectrais e confirmamos que elas são descritas pela teoria das matrizes aleatórias—o traço distintivo do comportamento caótico quântico. Do ponto de vista teórico, esta tese desenvolve um enquadramento genérico para o estudo das propriedades universais de sistemas quânticos realistas, caóticos e dissipativos. Do ponto de vista prático, fornece as componentes para a construção de evoluções dinâmicas dissipativas restringidas por simetrias, com potencial impacto tecnológico na fabricação de estruturas quânticas complexas